อธิบายควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันและลอจิคัลคิวบิต

ควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันเปลี่ยนฟิสิคัลคิวบิตจำนวนมากที่มีสัญญาณรบกวนให้กลายเป็นลอจิคัลคิวบิตที่เชื่อถือได้มากขึ้นอย่างไร และเหตุใดระยะโค้ด ค่า threshold และ surface code จึงสำคัญ

หน้านี้แปลจากภาษาอังกฤษ โดยชื่อบริษัท ชื่อผลิตภัณฑ์ และลิงก์แหล่งข้อมูลยังคงเดิม อ่านต้นฉบับภาษาอังกฤษ

ควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันคือชุดวิธีการที่ใช้ทำให้ข้อมูลควอนตัมซึ่งเปราะบางยังคงใช้งานได้ แม้จะมีสัญญาณรบกวน การสูญเสียสภาพเชิงควอนตัม (decoherence) และการปฏิบัติการที่ไม่สมบูรณ์ แนวคิดพื้นฐานคือเข้ารหัสลอจิคัลคิวบิตหนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นไว้ในกลุ่มฟิสิคัลคิวบิตที่ใหญ่กว่า จากนั้นวัดค่าเช็กที่เลือกมาอย่างระมัดระวังซ้ำๆ เพื่อเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับข้อผิดพลาดโดยไม่เปิดเผยสถานะควอนตัมที่กำลังปกป้องอยู่ แล้วจึงใช้ขั้นตอนกู้คืนตาม syndrome ที่สังเกตได้

ทำไมคอมพิวเตอร์ควอนตัมจึงต้องมีการแก้ไขข้อผิดพลาด

ข้อมูลควอนตัมมีความเปราะบางเป็นพิเศษ ข้อผิดพลาดอาจเกิดจาก decoherence และแหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนควอนตัมอื่นๆ และในการประมวลผลควอนตัมเชิงปฏิบัติ ยังต้องรับมือกับเกตที่ผิดพลาด การเตรียมสถานะที่ไม่สมบูรณ์ และความผิดพลาดในการวัดอีกด้วย นั่นทำให้การแก้ไขข้อผิดพลาดเป็นหัวใจสำคัญ ไม่ใช่แค่สำหรับการเก็บรักษาสถานะควอนตัม แต่รวมถึงการรันการคำนวณที่ยาวนานด้วย

การแก้ไขข้อผิดพลาดแบบคลาสสิกทำงานโดยเพิ่มความซ้ำซ้อนให้กับบิต ส่วนการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมก็พยายามทำสิ่งที่คล้ายกัน แต่มีข้อจำกัดสำคัญคือ การวัดคิวบิตโดยตรงมักจะรบกวนสถานะนั้น ดังนั้นโค้ดควอนตัมจึงต้องดึงข้อมูลเกี่ยวกับ สิ่งที่ผิดพลาด ออกมาโดยไม่เปิดเผยข้อมูลเชิงลอจิกเอง ในหลายโค้ด กระบวนการนี้ทำผ่านการวัดโอเปอเรเตอร์ที่สลับที่กันได้ซึ่งเรียกว่า stabilizer

อีกวิธีหนึ่งที่เป็นประโยชน์ในการมองศักยภาพของควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชัน คือการมองเป็นชั้นการจำลอง: หากมีช่องทางเชิงกายภาพที่มีสัญญาณรบกวนและสอดคล้องกับแบบจำลองข้อผิดพลาดบางอย่าง ก็สามารถใช้โค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมเพื่อทำให้มันใกล้เคียงกับช่องทางเชิงลอจิกที่ไร้สัญญาณรบกวนได้มากพอ จนการสื่อสารหรือการคำนวณใช้งานได้จริง

ฟิสิคัลคิวบิต ลอจิคัลคิวบิต และระยะโค้ด

สัญลักษณ์มาตรฐานของโค้ดควอนตัมคือ [[n,k,d]] ซึ่งหมายความว่าโค้ดนั้นเข้ารหัสลอจิคัลคิวบิต k ตัวลงในฟิสิคัลคิวบิต n ตัว โดยมีระยะโค้ด d

พารามิเตอร์ทั้งสามนี้สะท้อนภาพรวมของการแลกเปลี่ยนที่สำคัญเกือบทั้งหมด:

n: จำนวนฟิสิคัลคิวบิตที่โค้ดใช้
k: จำนวนลอจิคัลคิวบิตที่ได้รับการปกป้อง
d: ระยะโค้ด ซึ่งเป็นตัวชี้วัดที่สัมพันธ์กับความยากที่ข้อผิดพลาดจะมีผลเสมือนเป็นการปฏิบัติการเชิงลอจิก

อัตราโค้ด k/n เป็นตัวชี้วัดประสิทธิภาพพื้นฐาน อัตราที่ยิ่งสูงหมายถึงโอเวอร์เฮดต่อลอจิคัลคิวบิตยิ่งต่ำลง แต่โดยทั่วไปแล้ว ระยะโค้ดที่สูงขึ้นกับอัตราโค้ดที่สูงขึ้นมักดึงไปคนละทาง ดังนั้นการออกแบบโค้ดจึงเป็นเรื่องของการหาสมดุลระหว่างความน่าเชื่อถือกับต้นทุนฮาร์ดแวร์

ในภาพกว้าง วงรอบของการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมมี 3 ขั้นตอน:

การเข้ารหัส ข้อมูลเชิงลอจิกลงในระบบกายภาพที่ใหญ่ขึ้น
การจัดเก็บหรือการส่งผ่าน ผ่านช่องทางที่มีสัญญาณรบกวน
การดึง syndrome และการกู้คืน ซึ่งใช้ระบุข้อผิดพลาดที่น่าจะเกิดขึ้นและแก้ไข

syndrome มีความสำคัญอย่างยิ่ง การวัด stabilizer ถูกเลือกมาเพื่อให้เปิดเผยเฉพาะข้อมูลข้อผิดพลาด โดยไม่เปิดเผยสถานะควอนตัมที่ถูกเข้ารหัส มิฉะนั้น กระบวนการแก้ไขจะทำลายสถานะซ้อนทับที่คอมพิวเตอร์กำลังพยายามรักษาไว้

โค้ดมุ่งจัดการกับข้อผิดพลาดแบบใดบ้าง?

ข้อผิดพลาดที่เด่นที่สุดขึ้นอยู่กับแพลตฟอร์มฮาร์ดแวร์อย่างมาก ตัวอย่างสำคัญได้แก่:

Amplitude damping หรือการสูญเสียการกระตุ้น ซึ่งเกี่ยวข้องกับการคลายตัวกลับสู่สมดุล
Coherent errors ซึ่งเกิดจากพลวัตภายในของระบบ
Dephasing ซึ่งเป็นหนึ่งในกระบวนการสัญญาณรบกวนที่เด่นในหลายรูปแบบการสร้างคิวบิต

ถึงอย่างนั้น โค้ดควอนตัมจำนวนมากก็ทำงานกับแบบจำลองที่เรียบง่ายกว่า โดยถือว่าข้อผิดพลาดเป็นการผสมกันของการปฏิบัติการแบบ Pauli:

X สำหรับข้อผิดพลาดคล้ายการพลิกบิต
Z สำหรับข้อผิดพลาดคล้ายการพลิกเฟส
Y สำหรับข้อผิดพลาดที่รวมทั้งบิตและเฟส

ภาพแบบอิง Pauli นี้ไม่ได้ครอบคลุมกระบวนการสัญญาณรบกวนจริงทุกแบบ แต่ถูกใช้อย่างแพร่หลายเพราะทำให้การวิเคราะห์และการสร้างโค้ดทำได้ง่ายขึ้น ภายใต้แบบจำลองนี้ การดึง syndrome และการถอดรหัสมักสามารถจัดกรอบโดยยืมแนวคิดจากทฤษฎีการเข้ารหัสแบบคลาสสิกมาใช้ได้

อย่างไรก็ตาม การทำให้เรียบง่ายเช่นนี้ก็มาพร้อมข้อควรระวัง: การถอดรหัสยังคงอาจเป็นเรื่องยาก โค้ดที่มีพารามิเตอร์ [[n,k,d]] จะมี syndrome ที่เป็นไปได้ 2^(n-k) แบบ ซึ่งเพิ่มจำนวนอย่างรวดเร็วเกินกว่าจะใช้ตารางค้นหาอย่างง่ายได้ ในทางปฏิบัติ จึงมักต้องใช้อัลกอริทึมการถอดรหัสแบบคลาสสิกที่มีประสิทธิภาพ

Fault tolerance: แก้ข้อผิดพลาดโดยไม่ทำให้แย่ลงกว่าเดิม

การแก้ไขข้อผิดพลาดเพียงอย่างเดียวยังไม่เพียงพอสำหรับการคำนวณที่ขยายขนาดได้ ในคอมพิวเตอร์ กลไกสำหรับแก้ไขเองก็ใช้เกต การวัด และ ancilla ที่เตรียมไว้ ซึ่งทั้งหมดล้มเหลวได้ทั้งสิ้น ตรงนี้เองที่แนวคิด fault tolerance เข้ามามีบทบาท

แนวคิดแกนกลางคือออกแบบการเข้ารหัส การวัด syndrome และการกู้คืน ให้ความบกพร่องทางกายภาพเพียงเล็กน้อยไม่ลุกลามกลายเป็นความล้มเหลวเชิงลอจิกที่แก้ไม่ได้ ควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันชี้ว่าสิ่งนี้เชื่อมโยงกับ quantum threshold theorem: การคำนวณควอนตัมที่ยาวได้ไม่จำกัดเป็นไปได้โดยการต่อโค้ดแบบเวียนซ้ำ หากอัตราข้อผิดพลาดของควอนตัมเกตแต่ละตัวต่ำกว่าค่า threshold

ควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันยังยกค่าประมาณทางประวัติศาสตร์จากปี 2004 ว่า threshold นี้อาจสูงได้ถึง 1–3% หากมีคิวบิตมากเพียงพอ และยังอธิบายสัญชาตญาณว่าทำไม threshold จึงสำคัญ: หากต่ำกว่าค่านี้ กระบวนการแก้ไขจะกำจัดข้อผิดพลาดได้มากกว่าที่มันก่อเพิ่มขึ้น แต่หากสูงกว่านั้น กระบวนการแก้ไขเองอาจให้ผลเสียสุทธิ

แนวคิดเรื่อง threshold นี้เป็นเหตุผลหนึ่งที่ทำให้ลอจิคัลคิวบิตเป็นนามธรรมที่มีประโยชน์มาก ลอจิคัลคิวบิตไม่ใช่องค์ประกอบอุปกรณ์เดี่ยวๆ แต่เป็นวัตถุที่ถูกเข้ารหัส ซึ่งโดยหลักการแล้วสามารถกดอัตราข้อผิดพลาดเชิงผลลัพธ์ให้ต่ำลงได้ด้วยการเพิ่มทรัพยากรกายภาพและใช้กระบวนการ fault-tolerant ที่ดีกว่าเดิม

ตระกูลโค้ดหลักและสิ่งที่แต่ละแบบเน้นปรับให้เหมาะสม

ตระกูลโค้ดต่างๆ เลือกแลกเปลี่ยนกันคนละแบบระหว่างโอเวอร์เฮด ระยะโค้ด โครงสร้าง และความง่ายในการนำไปใช้

ตระกูลโค้ด	แนวคิดหลัก	จุดแลกเปลี่ยนหรือคุณลักษณะเด่น
Shor code	ขยายทั่วไปได้เป็น `[[d^2,1,d]]`; ใช้โค้ดทวนซ้ำชั้นในและชั้นนอกเพื่อจัดการข้อผิดพลาดแบบพลิกบิตและพลิกเฟสแยกกัน	เพิ่มระยะโค้ดได้ แต่มีอัตราโค้ดต่ำกว่า
Steane / quantum Hamming codes	แทนที่โครงสร้างแบบทวนซ้ำด้วย Hamming code แบบคลาสสิก `[7,4]` และปฏิบัติต่อข้อผิดพลาด `X` และ `Z` อย่างสมมาตร	มีอัตราโค้ดดีกว่าแบบทวนซ้ำสไตล์ Shor
CSS codes	กรอบทั่วไปที่ได้จากโครงสร้างที่เกี่ยวข้องกันของ Calderbank, Shor และ Steane	แยก stabilizer ของ `X` และ `Z` ออกจากกัน ซึ่งช่วยให้การวัด syndrome แบบ fault-tolerant ทำได้ง่ายขึ้น
Five-qubit code	ใช้ stabilizer 4 ตัวที่ผสม `X` และ `Z`; ไม่ใช่ CSS code	เป็นโค้ดที่เล็กที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ซึ่งปกป้องลอจิคัลคิวบิต 1 ตัวจากข้อผิดพลาดคิวบิตเดี่ยวแบบใดก็ได้
Surface code	โค้ด stabilizer เชิงทอพอโลยีบนโครงตาข่าย 2 มิติ	เช็กแบบเฉพาะที่และเลย์เอาต์แบบระนาบดึงดูดต่อการทดลอง

Five-qubit code มีความสำคัญเชิงแนวคิดเป็นพิเศษ เพราะเป็นโค้ดที่เล็กที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ซึ่งสามารถปกป้องลอจิคัลคิวบิตหนึ่งตัวจากข้อผิดพลาดคิวบิตเดี่ยวแบบใดก็ได้ ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงที่เกี่ยวข้องกับ quantum Hamming bound

ควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันยังกล่าวถึง non-additive codes ซึ่งอยู่นอกเหนือจาก formalism แบบ stabilizer ที่ใช้โดยโค้ด additive แบบ [[n,k,d]] โค้ดเหล่านี้อาจให้อัตราโค้ดที่สูงกว่าในบางกรณี แต่สร้างและวิเคราะห์ได้ยากกว่ามาก จึงยังถูกสำรวจน้อยกว่า

เหตุใด surface code จึงกลายเป็นเรื่องสำคัญมาก

ในบรรดาตระกูลโค้ดสมัยใหม่ surface codes มีบทบาทสำคัญต่อควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันที่ขยายขนาดได้ในปี 2025 เหตุผลหลักอยู่ที่สถาปัตยกรรม: โค้ดชนิดนี้นิยามขึ้นจากการวัด stabilizer แบบเฉพาะที่บนโครงตาข่ายสองมิติ ซึ่งเป็นมิตรกับฮาร์ดแวร์หลายแพลตฟอร์มมากกว่าโค้ดที่ต้องการปฏิสัมพันธ์ระยะไกล

surface code เป็นโค้ด stabilizer เชิงทอพอโลยี ในเวอร์ชัน toric ที่ Alexei Kitaev in 1997 เสนอ คิวบิตจะวางอยู่บนขอบของโครงตาข่าย 2 มิติ และ stabilizer จะสัมพันธ์กับจุดยอดและ plaquette ข้อผิดพลาดจะปรากฏออกมาในรูปของการละเมิด stabilizer เหล่านี้

ภาพที่ช่วยให้เข้าใจได้ดีคือ ข้อผิดพลาดจะสร้างหรือย้ายตำแหน่งของ defect เฉพาะที่ ซึ่งอธิบายได้ว่าเป็น anyon:

ข้อผิดพลาด Z จะพลิก stabilizer ของจุดยอดข้างเคียง
ข้อผิดพลาด X จะพลิก stabilizer ของ plaquette ข้างเคียง

การแก้ไขคือการจับคู่ defect เหล่านี้และทำให้กลับมาหายไปด้วยกันอีกครั้ง หากเส้นทางที่ได้ไม่มีนัยสำคัญเชิงทอพอโลยี ผลสุทธิก็เป็นเพียง stabilizer และข้อมูลเชิงลอจิกจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่หากเส้นทางนั้นมีนัยสำคัญเชิงทอพอโลยี กระบวนการจะมีผลเสมือนโอเปอเรเตอร์เชิงลอจิก และข้อมูลที่เข้ารหัสไว้จะถูกเปลี่ยนแปลง

การตีความเชิงเรขาคณิตนี้เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ทำให้ surface code เข้าใจได้ง่าย ระยะโค้ดจึงกลายเป็นความยาวต่ำสุดของเส้นทางหรือวงรอบที่มีนัยสำคัญเชิงทอพอโลยีซึ่งก่อให้เกิดข้อผิดพลาดเชิงลอจิก

Toric, planar และ rotated planar surface codes

มีเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกันหลายแบบซึ่งมีความสำคัญ

toric code ใช้เงื่อนไขขอบเขตแบบคาบ ซึ่งเทียบเท่าทางทอพอโลยีกับทรงโดนัท สำหรับโครงตาข่าย d × d มันมีคิวบิต 2d^2 ตัว และปริภูมิโค้ดมีมิติ 4 ดังนั้นจึงเก็บ ลอจิคัลคิวบิตได้สองตัว

สำหรับฮาร์ดแวร์ ขอบเขตแบบเปิดมักใช้งานได้จริงมากกว่า ซึ่งนำไปสู่ planar code แต่การออกแบบขอบเขตมีความสำคัญ surface code ที่มีขอบเขตเพียงชนิดเดียวจะไม่สามารถเข้ารหัสลอจิคัลคิวบิตได้ หากต้องการสร้างปริภูมิโค้ดที่ไม่เป็นเรื่องสามัญ จำเป็นต้องมีขอบเขตแบบ smooth และ rough สลับกัน โดยเมื่อขอบบนและล่างเป็น smooth และขอบซ้ายกับขวาเป็น rough แล้ว planar code จะเก็บ ลอจิคัลคิวบิตได้หนึ่งตัว และเส้นทางที่มีนัยสำคัญเชิงทอพอโลยีสั้นที่สุดจะมีความยาว d ทำให้ได้ ระยะโค้ด d

rotated planar code คือการปรับปรุงด้านประสิทธิภาพ Surface code ระบุว่า rotated planar code ที่มีระยะ d ใช้ ฟิสิคัลคิวบิต d^2 ตัว เทียบกับ d^2 + (d − 1)^2 สำหรับ planar เวอร์ชันที่ไม่หมุน โดยยังคงระยะโค้ดเท่าเดิม

Threshold, การถอดรหัส และความหมายของ “ต่ำกว่า threshold”

surface code ยังโดดเด่นจากการมี threshold ค่อนข้างสูงภายใต้แบบจำลองสัญญาณรบกวนมาตรฐาน สำหรับแบบจำลองที่ข้อผิดพลาดแบบพลิกบิตและพลิกเฟสเกิดอย่างอิสระในแต่ละคิวบิตด้วยความน่าจะเป็น p นั้น Surface code รายงานว่า:

มีความน่าจะเป็นวิกฤตราว 11% จากการแมปกับฟิสิกส์เชิงสถิติ
อยู่ที่ประมาณ 10.5% เมื่อใช้ตัวถอดรหัส minimum weight perfect matching ที่ใช้งานอย่างแพร่หลาย

ตัวเลขเหล่านี้สำคัญ แต่ต้องตีความอย่างระมัดระวัง ประการแรก มันขึ้นอยู่กับแบบจำลองข้อผิดพลาดที่สมมติไว้ ประการที่สอง ขีดจำกัดเชิงทฤษฎีจะมีประโยชน์ก็ต่อเมื่อมีตัวถอดรหัสที่ใช้งานได้จริงและเข้าใกล้มันได้ ประการที่สาม ตัวถอดรหัสบางชนิดทำงานได้แย่ลงเมื่อข้อผิดพลาดแบบพลิกบิตและพลิกเฟสมีความสัมพันธ์กัน เช่น ภายใต้ depolarizing noise

ดังนั้น “ต่ำกว่า threshold” ไม่ได้หมายความว่าระบบไม่มีข้อผิดพลาดเลย แต่มันหมายความว่า โดยหลักการแล้ว การเพิ่มขนาดโค้ดสามารถลดอัตราข้อผิดพลาดเชิงลอจิกได้ แทนที่จะทำให้สถานการณ์แย่ลง

ไปไกลกว่าโค้ดบล็อกแบบคิวบิต

ควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันมีขอบเขตกว้างกว่าโค้ดบล็อกแบบคิวบิตต่อคิวบิต ข้อมูลควอนตัมสามารถเข้ารหัสลงใน qudits หรือใน oscillators ซึ่งมีระดับพลังงานได้ไม่สิ้นสุด แนวทางแบบโบโซนิก เช่น cat, GKP และแนวคิดสไตล์ binomial ใช้ความซ้ำซ้อนภายใน oscillator เดี่ยว แทนที่จะกระจายลอจิคัลคิวบิตหนึ่งตัวไปบนระบบสองระดับจำนวนมาก

สิ่งนี้สะท้อนคำถามเปิดที่สำคัญของวงการ: ความซ้ำซ้อนควรอยู่กระจายข้ามฟิสิคัลคิวบิตจำนวนมาก อยู่ภายในระบบมิติสูงกว่า หรืออยู่ในรูปแบบไฮบริดของทั้งสองอย่าง?

สถานะของวงการในปี 2025

surface code มีความสำคัญเป็นพิเศษในปี 2025 ควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันระบุว่าโค้ดชนิดนี้ทำให้เกิดลอจิคัลคิวบิตที่ทำงานต่ำกว่า threshold พร้อม fidelity ที่ดีขึ้นในระบบตัวนำยิ่งยวด และยังระบุแยกต่างหากว่า Google Quantum AI ได้ใช้งาน distance-7 planar code บนโปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวด Willow ของบริษัท โดยแสดงให้เห็นอัตราข้อผิดพลาดเชิงกายภาพที่ต่ำกว่า threshold

แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าความท้าทายโดยรวมถูกแก้แล้ว ลอจิคัลคิวบิตยังคงต้องใช้งานโอเวอร์เฮดจำนวนมาก การถอดรหัสยังเป็นปัญหาระดับระบบจริง และประสิทธิภาพก็ขึ้นอยู่กับการจับคู่การเลือกโค้ดให้เหมาะกับสัญญาณรบกวนจริงของฮาร์ดแวร์ แต่สิ่งนี้ก็ชี้ให้เห็นว่าทำไมลอจิคัลคิวบิตจึงกลายเป็นเป้าหมายทางวิศวกรรมที่ใช้งานได้จริง ไม่ใช่เพียงโครงสร้างทางทฤษฎีเท่านั้น

ประเด็นสำคัญ

ควอนตัมเออร์เรอร์คอร์เรกชันปกป้องข้อมูลควอนตัมที่เปราะบางด้วยการเข้ารหัสลอจิคัลคิวบิตลงในระบบกายภาพที่ใหญ่ขึ้น และดึง error syndrome ซ้ำๆ
สัญลักษณ์มาตรฐาน [[n,k,d]] สะท้อนการแลกเปลี่ยนหลัก: โอเวอร์เฮดเชิงกายภาพ เทียบกับความจุลอจิคัลที่ได้รับการปกป้องและระยะโค้ด
โค้ดที่ใช้กันแพร่หลายที่สุดส่วนใหญ่ทำให้สัญญาณรบกวนของฮาร์ดแวร์ง่ายลงเป็นข้อผิดพลาดแบบ Pauli X, Y และ Z แม้อุปกรณ์จริงจะแสดงผลกระทบอย่าง amplitude damping และ dephasing ด้วยก็ตาม
Fault tolerance สำคัญเพราะกระบวนการแก้ไขเองก็มีสัญญาณรบกวน; threshold theorem ระบุว่าการคำนวณที่ขยายขนาดได้เป็นไปได้ก็ต่อเมื่ออัตราข้อผิดพลาดเชิงกายภาพต่ำกว่าค่าหนึ่งเท่านั้น
Five-qubit code เป็นโค้ดที่เล็กที่สุดที่สามารถปกป้องลอจิคัลคิวบิตหนึ่งตัวจากข้อผิดพลาดคิวบิตเดี่ยวแบบใดก็ได้
CSS codes ได้รับความนิยมเพราะแยก stabilizer ของ X และ Z ออกจากกัน ซึ่งช่วยในการวัด syndrome แบบ fault-tolerant
Surface codes โดดเด่นเพราะ stabilizer ของมันเป็นแบบเฉพาะที่บนโครงตาข่าย 2 มิติ ทำให้เหมาะต่อการทดลอง
ใน surface code ความล้มเหลวเชิงลอจิกสอดคล้องกับเส้นทางข้อผิดพลาดที่มีนัยสำคัญเชิงทอพอโลยี; ระยะโค้ดคือขนาดต่ำสุดของเส้นทางดังกล่าว
Rotated planar surface codes ลดจำนวนคิวบิตเมื่อเทียบกับ planar code แบบไม่หมุน โดยยังคงรักษาระยะโค้ดไว้
ค่า threshold ที่มีการรายงานและผลสาธิตล่าสุดเป็นสัญญาณที่ดี แต่ประสิทธิภาพในการใช้งานจริงยังขึ้นอยู่กับสัญญาณรบกวนของฮาร์ดแวร์ คุณภาพของตัวถอดรหัส และโอเวอร์เฮดฟิสิคัลคิวบิตจำนวนมาก